Guía Docente
Guía docente para el curso 2015 - 2016
27508 -- Matemáticas II
Curso:
1
Semestre:
2
Créditos:
6.0
Universidad de Zaragoza
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Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Con esta asignatura se persigue que el estudiante desarrolle la capacidad analítica, el rigor y la intuición en el uso de los conceptos y resultados matemáticos y los sepa aplicar al análisis de problemas de índole económico. Es por esto que la formación del estudiante debe ir orientada en la dirección de dotarle de unos sólidos conocimientos matemáticos e inculcarle una sistemática en el razonamiento que posteriormente le permita encarar con éxito la solución de un amplio abanico de problemas en el contexto económico.

En este sentido, los contenidos de la asignatura se desarrollarán en:

1.  Clases teóricas, en las que se combinará la clase magistral para exponer los conceptos y resultados de los contenidos de la asignatura con la resolución participativa de ejercicios, en los que se aplicará de forma inmediata los aspectos teóricos explicados para ayudar a los estudiantes a asimilarlos. Estas clases serán presenciales y se impartirán a todo el grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas).

2.  Clases prácticas, en las que los estudiantes irán resolviendo, con la ayuda del profesor, ejercicios más completos y problemas de carácter económico en los que se apliquen los resultados matemáticos vistos. Estos ejercicios y problemas estarán en las hojas de problemas de la asignatura que se podrán adquirir en reprografía. Estas clases serán presenciales y se impartirán a la mitad del grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas para cada uno de los dos subgrupos).

3.  Prácticas de tipo P6, según las horas que se especifiquen en el POD de acuerdo a lo establecido por el departamento.

Estas prácticas servirán para mejorar el proceso de aprendizaje, se podrán realizar diversas actividades: tutorías colectivas de determinados temas; desarrollo de problemas de carácter económico en cuya resolución se utilicen herramientas matemáticas explicadas en la asignatura, ampliación de algunos temas, repaso de aquellos ejercicios de mayor dificultad…

 

En las clases teóricas y prácticas se desarrollarán los contenidos detallados en el programa que se detalla a continuación. El orden en la impartición de los contenidos podrá experimentar alguna variación que será indicada por el profesor en la presentación de la asignatura.

Actividades de aprendizaje programadas (Se incluye programa)

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

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Los contenidos de la asignatura se desarrollarán en:

  1. 1.   Clases teóricas, en las que se combinará la clase magistral para exponer los conceptos y resultados de los contenidos de la asignatura con la resolución participativa de ejercicios, en los que se aplicará de forma inmediata los aspectos teóricos explicados para ayudar a los estudiantes a asimilarlos. Estas clases serán presenciales y se impartirán a todo el grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas).

  1. 2.   Clases prácticas, en las que los estudiantes irán resolviendo, con la ayuda del profesor, ejercicios más completos y problemas de carácter económico en los que se apliquen los resultados matemáticos vistos. Estos ejercicios y problemas estarán en las hojas de problemas de la asignatura que se podrán adquirir en reprografía. Estas clases serán presenciales y se impartirán a la mitad del grupo.

Cuantificación temporal:1,2 créditos ECTS (30 horas para cada uno de los dos subgrupos).

  1. 3.   Prácticas de tipo P6, según las horas que se especifiquen en el POD de acuerdo a lo establecido por el departamento.

Dichas prácticas de tipo P6 servirán para mejorar el proceso de aprendizaje, se podrán realizar diversas actividades: tutorías colectivas de determinados temas; desarrollo de problemas de carácter económico en cuya resolución se utilicen herramientas matemáticas explicadas en la asignatura, ampliación de algunos temas, repaso de aquellos ejercicios de mayor dificultad…

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Programa de la asignatura:

Tema 1: Programas matemáticos

1.1   Formulación general de un programa matemático. Clasificación.

1.2   Definiciones y propiedades. Teorema de Weierstrass.

1.3   Introducción a la convexidad.

1.3.1     Conjuntos convexos. Definición y propiedades.

1.3.2     Funciones convexas y cóncavas. Definiciones y propiedades.

1.3.3     Programas convexos.

1.4   Resolución gráfica.

Tema 2: Programación sin restricciones

2.1  Formulación del problema.

           2.2 Óptimos locales.

2.2.1     Condiciones de primer orden para la existencia de óptimo local.

2.2.2     Condiciones de segundo orden para la existencia de óptimo local.

2.3     Óptimos globales. Programas convexos.

Tema 3: Programación con restricciones de igualdad.

3.1  Formulación del problema.

3.2  Óptimos locales.

3.2.1     Condiciones de primer orden para la existencia de óptimo local.

3.2.2     Condiciones de segundo orden para la existencia de óptimo local.

3.3  Óptimos globales: Programas convexos y Teorema de Weierstrass.

3.4  Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.

 

Tema 4; Programación lineal.

4.1  Formulación del problema.

4.2  Soluciones de un programa lineal. Soluciones factibles básicas.

4.3  Algoritmo simplex.

4.4  Dualidad. (esta parte se impartirá dependiendo del tiempo)

4.5  Análisis post-óptimo. (esta parte se impartirá dependiendo del tiempo)

 

BLOQUE II. ANÁLISIS DINÁMICO

Tema 5: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

5.1 Concepto de ecuación diferencial, solución y tipos de soluciones.

5.2  Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:

5.2.1     Ecuaciones en variables separadas.

5.2.2     Ecuaciones homogéneas.

5.2.3     Ecuaciones diferenciales exactas.

5.2.4     Ecuaciones lineales de primer orden.

5.3  Ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes:

5.3.1     Definiciones básicas y teoremas fundamentales.

5.3.2     Solución general de la ecuación completa.

Planificación y calendario

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

El desarrollo y estudio de los cinco temas indicados en el programa, se llevará a cabo con una duración aproximada de 3 semanas por tema, con la flexibilidad requerida por las distintas incidencias que se puedan presentar en cada momento.

El día de la presentación de la asignatura se expondrá, en cada grupo, el calendario detallado de la asignatura según las características del curso académico.

 

Bibliografia

Referencias bibliográficas de la bibliografía recomendada

  • Barbolla, Rosa. Optimización : cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía / Rosa Barbolla, Emilio Cerdá, Paloma Sanz . - [1a. ed. en español], reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2006
  • Barbolla, Rosa. Optimización : programación matemática y aplicaciones a la economía / Rosa Barbolla, Emilio Cerdá, Paloma Sanz . 1ª ed., 1ª imp. Madrid : Garceta, 2011
  • Blanco García, Susana. Matemáticas empresariales I : enfoque teórico-práctico. Vol. 2, Cálculo diferencial / Susana Blanco García, Pilar García Pineda, Eva del Pozo García . - [1ª ed.] Madrid : Editorial AC, [2004]
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa : 434 ejercicios resueltos y comentados / Rafael E. Caballero Fernández... [et al.] Madrid : Pirámide, D.L. 2003
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001
  • Zabal Cortés, Trinidad. Matemáticas II : Manual para los grados de carácter económico. Curso 2015-2016 / Trinidad Zabal. Zaragoza : Universidad, Facultad de Economía y Empresa, Taller de Edición e Impresión, Cop. 2016