Guía Docente
Guía docente para el curso 2014 - 2015
27308 -- Matemáticas II
Curso:
1
Semestre:
2
Créditos:
6.0
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Resultados de aprendizaje que definen la asignatura

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

1

1.    Ha adquirido destreza en el uso del lenguaje matemático, tanto en su comprensión como en su escritura.

2.    Identifica los elementos fundamentales de un problema de optimización: variables, función objetivo y restricciones.

3.    Plantea problemas de optimización estática sin restricciones y con restricciones de igualdad y de desigualdad.

4.    Resuelve gráficamente, en los casos en que sea posible, un problema de optimización.

5.    Valora si un programa matemático cumple las condiciones para ser resuelto mediante las técnicas estudiadas.

6.    Distingue entre puntos críticos y extremos u óptimos.

7.    Distingue entre óptimos locales y óptimos globales

8.    Distingue entre condiciones necesarias y condiciones suficientes de optimalidad local

9.    Calcula los puntos críticos resolviendo el sistema de ecuaciones obtenido al plantear las condiciones de primer orden de optimalidad local, tanto en el caso sin restricciones como en el caso de restricciones de igualdad

10.  Estudia los puntos críticos obtenidos utilizando las condiciones de segundo orden, tanto en el caso de problemas de optimización sin restricciones como en el caso de problemas con restricciones de igualdad.

11.  Aplica las condiciones que aseguran la globalidad de los óptimos.

12.  Interpreta el significado económico de los multiplicadores de Lagrange obtenidos en un problema de optimización con restricciones de igualdad.

13.  Evalúa si un programa matemático es lineal y lo resuelve gráficamente, si es posible, y por medio del algoritmo del simplex.

14.  Analiza la variación en la solución de un problema de optimización lineal ante una modificación en algún dato del problema sin necesidad de resolver un nuevo problema.

15.  Resuelve, utilizando programas informáticos adecuados, un problema de optimización e interpreta los resultados obtenidos.

16.  Identifica un proceso dinámico en un fenómeno económico y lo representa si es posible mediante una ecuación diferencial ordinaria.

17.  Comprende el concepto de solución de una ecuación diferencial ordinaria y distingue entre solución general y solución particular.

18.  Distingue entre ecuación diferencial de primer orden y ecuación diferencial lineal de orden n.

19.  Distingue si una ecuación diferencial de primer orden es de variables separadas, homogénea, diferencial exacta o lineal y la resuelve utilizando el método adecuado.

20.  Distingue en una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes, la ecuación homogénea asociada y calcula su solución general.

21.  Calcula una solución particular de una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes.

22.  Calcula la solución general de una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes.

23.  Calcula la solución de una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes de orden n con n condiciones iniciales.

Introducción

Breve presentación de la asignatura

Matemáticas II es una asignatura de formación básica de 6 créditos ECTS que se imparte en el segundo cuatrimestre del primer curso y que es la continuación de Matemáticas I impartida en el primer cuatrimestre del mismo curso, en cuyos conceptos se fundamenta.

La asignatura Matemáticas II está dividida en dos bloques claramente diferenciados: Programación Matemática y Análisis Dinámico, que dan respuesta a dos puntos de vista de la realidad económica diferentes. Tras el primero el estudiante sabrá plantear y resolver un amplio abanico de problemas de optimización clásica: lineales o no lineales, sin restricciones o con restricciones de igualdad. En el caso de programas de optimización en los que tanto la función objetivo como las restricciones son lineales se utiliza como técnica de resolución el método del simplex. Puede utilizarse este tema para conectar la enseñanza  tradicional de resolución con el uso de programas informáticos, que simplifican el proceso de cálculo y sitúan al estudiante en la práctica profesional.

En el segundo bloque, análisis dinámico, se trata de resolver ecuaciones diferenciales y analizar su solución. Su inclusión en el programa es necesaria porque en el análisis económico es habitual que los procesos económicos sean no estáticos, como por ejemplo: crecimiento económico óptimo, gestión óptima de recursos renovables y no renovables, inversión óptima a largo plazo, etc.