Guía Docente
Guía docente para el curso 2014 - 2015
27308 -- Matemáticas II
Curso:
1
Semestre:
2
Créditos:
6.0
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Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Con esta asignatura se persigue que el estudiante desarrolle la capacidad analítica, el rigor y la intuición en el uso de los conceptos y resultados matemáticos y los sepa aplicar al análisis de problemas de índole económico. Es por esto que la formación del estudiante debe ir orientada en la dirección de dotarle de unos sólidos conocimientos matemáticos e inculcarle una sistemática en el razonamiento que posteriormente le permita encarar con éxito la solución de un amplio abanico de problemas en el contexto económico.

Actividades de aprendizaje programadas (Se incluye programa)

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1

Clases teóricas, en las que se combinará la clase magistral para exponer los conceptos y resultados de los contenidos de la asignatura con la resolución participativa de ejercicios, en los que se aplicará de forma inmediata los aspectos teóricos explicados para ayudar a los estudiantes a asimilarlos. Estas clases serán presenciales y se impartirán a todo el grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas).

2

Clases prácticas, en las que los estudiantes irán resolviendo, con la ayuda del profesor, ejercicios más completos y problemas de carácter económico en los que se apliquen los resultados matemáticos vistos. Estos ejercicios y problemas estarán en las hojas de problemas de la asignatura (ver enlace a web) y se anunciará con antelación cuáles se van a resolver en cada clase práctica para que el estudiante los pueda preparar. Estas clases serán presenciales y se impartirán a la mitad del grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas).

3

Seminarios, en los que se podrán realizar diversas actividades: seguimiento del desarrollo de un trabajo que se habrá propuesto a un grupo de estudiantes y defensa del mismo; tutorías colectivas de determinados temas; desarrollo de problemas de carácter económico en cuya resolución se utilicen herramientas matemáticas explicadas en la asignatura… Estos seminarios podrían dedicarse además a la ampliación de conocimientos mostrando a los estudiantes que estén interesados otras herramientas matemáticas que permitan resolver problemas más generales. Se pone así de manifiesto que tanto la Ciencia Matemática como la Ciencia Económica son ciencias vivas y por tanto con muchos aspectos para estudiar. 

4

 Actividades no presenciales.

Cuantificación temporal: 3,6 créditos ECTS

5

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

BLOQUE I. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Tema 1: Programas matemáticos

1.1  Formulación general de un programa matemático. Clasificación.

1.2  Definiciones y propiedades. Teorema de Weierstrass.

1.3  Introducción a la convexidad.

      1.3.1 Conjuntos convexos. Definición y propiedades.

      1.3.2 Funciones convexas y cóncavas. Definiciones y propiedades.

      1.3.3 Programas convexos.

1.4  Resolución gráfica.

Tema 2: Programación sin restricciones

2.1 Formulación del problema.

2.2 Óptimos locales.

      2.2.1 Condiciones de primer orden para la existencia de óptimo local.

      2.2.2 Condiciones de segundo orden para la existencia de óptimo local.

2.3 Óptimos globales. Programas convexos.

Tema 3: Programación con restricciones de igualdad.

3.1 Formulación del problema.

3.2 Óptimos locales.

      3.2.1 Condiciones de primer orden para la existencia de óptimo local.

      3.2.2 Condiciones de segundo orden para la existencia de óptimo local.

3.3 Óptimos globales: Programas convexos y Teorema de Weiertrass.

3.4 Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.

Tema 4: Programación lineal.

4.1 Formulación del problema.

4.2 Soluciones de un programa lineal. Soluciones factibles básicas.

4.3 Algoritmo simplex.

4.4 Dualidad.

4.5 Análisis post-óptimo.

 

BLOQUE II. ANÁLISIS DINÁMICO

Tema 5: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

5.1 Introducción al análisis dinámico.

5.2 Concepto de ecuación diferencial, solución y tipos de soluciones.

5.3 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:

      5.3.1 Ecuaciones en variables separadas.

      5.3.2 Ecuaciones homogéneas.

      5.3.3 Ecuaciones diferenciales exactas.

      5.3.4 Ecuaciones lineales de primer orden.

5.4 Ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes:

      5.4.1 Definiciones básicas y teoremas fundamentales.

      5.4.2 Solución general de la ecuación completa.

Planificación y calendario

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

El día de la presentación de la asignatura se expondrá, en cada grupo, el calendario detallado de la asignatura según las características del curso académico.

Bibliografia

Referencias bibliográficas de la bibliografía recomendada

Facultad de Economía y Empresa
  • Ayres, Frank. Ecuaciones diferenciales / Frank Ayres, Jr. ; Traducción y adaptación Tomás Gómez de Dios . - [reimp.] México [etc.] : McGraw-Hill, imp. 2001
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. II, Cálculo integral y sistemas dinámicos / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutierrez Valdeón Madrid : AC, 1990
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Programación matemática / Alejandro Balbás, Jose Antonio Gil . 2a. ed, 3a. reimp. Madrid : AC, 2005
  • Barbolla, Rosa. Optimización : cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía / Rosa Barbolla, Emilio Cerdá, Paloma Sanz . [1a. ed. en español], reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2006
  • Blanco García, Susana. Matemáticas empresariales I : enfoque teórico-práctico. Vol. 1, Algebra Lineal / Susana Blanco García, Pilar García Pineda, Eva del Pozo García Madrid : Thomson : Editorial AC, cop. 2006
  • Calderón Montero, Susana : Matemáticas para la economía y la empresa / Susana Calderón Montero, María Lourdes Rey Borrego ; Colaboradores Teodoro P. Galache Laza, Francisco Ruiz de la Rúa Madrid : Pirámide, 2012
  • Chiang, Alpha C.. Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright ; traducción, Francisco Sánchez Fragoso, Raúl Arrioja Juárez ; revisión técnica, Andrés González Nucamendi, Filadelfo León Cázares . 4ª ed. México [etc.] : McGraw-Hill, cop. 2006
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • Luenberger, David G.. Programación lineal y no lineal / David G. Luenberger ; versión en español de Manuel López Mateos ; con la colaboración de Manuel Garrido y Juan Claudio López . Argentina [etc.] : Addison-Wesley Iberoamericana, cop. 1989
  • Matemáticas empresariales / Alegre ... [et al.] . Madrid : AC, D.L. 1995
  • Mocholi Arce, Manuel. Programación lineal : ejercicios y aplicaciones / M. Mocholi Arce, R. Sala Garrido . Madrid : Tebar Flores, D.L. 1984
  • Pardo Llorente, Leandro. Programación lineal continua : aplicaciones prácticas en la empresa / Leandro Pardo Llorente . 1a. ed. Madrid : Díaz de Santos, 1987 [i.e.1988]
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne . Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001 [También recomendado para ADE-i]
  • Programación matemática y modelos económicos : un enfoque teórico-práctico / Antonio Heras Martínez... [et.al.] . Madrid : AC, D. L. 1990
  • Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico / Knut Sydsaeter, Peter Hammond ; traducción, Manuel Jesús Soto Prieto, José Luis Vicente Córdoba ; revisión técnica, Emilio Cerdá Tena , Xavier Martínez Guiralt . Última reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2008
  • [ADE-i] - Apostol, Tom M.. Calculus / Tom M. Apostol . 2nd ed. Waltham, Mass., : Xerox College Pub., 1969 [2 v.]
  • [ADE-i] - Apostol, Tom M.. Mathematical analysis / Tom M. Apostol . 2nd ed. Reading, Mass. : Addison-Wesley, cop. 1974
  • [ADE-i] - Berck, Peter. Economist's mathematical manual / Peter Berck ; Knut Sydsàeter . 2nd ed. Berlin : Springer-Verlag, cop. 1993
  • [ADE-i] - Boyce, William E. Elementary differential equations and boundary value problems / William E. Boyce and Richard C. DiPrima . 8th ed New York : Wiley, cop. 2005
  • [ADE-i] - Chiang, Alpha C.. Fundamental methods of mathematical economics / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright . 4th ed. Boston [etc.] : McGraw-Hill, 2005
  • [ADE-i] - Larson, Ron. Calculus / Ron Larson, Bruce Edwards . 10th ed., International ed. Australia [etc.] : Brooks/Cole Cengage Learning, cop. 2014
  • [ADE-i] - Luenberger, David G.. Linear and nonlinear programming / David G. Luenberger . 2nd. ed Reading, Massachusetts [etc.] : Addison-Wesley, cop. 1984
  • [ADE-i] - Marsden, Jerrold E.. Vector calculus / Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba . 6th ed., International ed. New York : W.H. Freeman, cop. 2012
  • [ADE-i] - Miller, Ronald E.. Optimization : foundations and applications / Ronald E. Miller . New York [etc.] : John Wiley & Sons, cop. 2000
  • [ADE-i] - Stewart, James. Calculus / James Stewart . 2nd ed. Pacific Grove, California : Brooks Cole, cop. 1991
  • [ADE-i] - Sydsàeter, Knut. Essential mathematics for economic analysis / Knut Sydsàeter and Peter Hammond with Arne Strom . 4th. ed. Harlow (England) : Pearson Education, 2012
Facultad de Empresa y Gestión Pública
  • Ayres, Frank. Ecuaciones diferenciales / Frank Ayres, Jr. ; Traducción y adaptación Tomás Gómez de Dios . - [reimp.] México [etc.] : McGraw-Hill, imp. 2001
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. II, Cálculo integral y sistemas dinámicos / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutierrez Valdeón Madrid : AC, 1990
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Programación matemática / Alejandro Balbás, Jose Antonio Gil . 2a. ed, 3a. reimp. Madrid : AC, 2005
  • Barbolla, Rosa. Optimización : cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía / Rosa Barbolla, Emilio Cerdá, Paloma Sanz . [1a. ed. en español], reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2006
  • Blanco García, Susana. Matemáticas empresariales I : enfoque teórico-práctico. Vol. 1, Algebra Lineal / Susana Blanco García, Pilar García Pineda, Eva del Pozo García Madrid : Thomson : Editorial AC, cop. 2006
  • Calderón Montero, Susana : Matemáticas para la economía y la empresa / Susana Calderón Montero, María Lourdes Rey Borrego ; Colaboradores Teodoro P. Galache Laza, Francisco Ruiz de la Rúa Madrid : Pirámide, 2012
  • Chiang, Alpha C.. Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright ; traducción, Francisco Sánchez Fragoso, Raúl Arrioja Juárez ; revisión técnica, Andrés González Nucamendi, Filadelfo León Cázares . 4ª ed. México [etc.] : McGraw-Hill, cop. 2006
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • Luenberger, David G.. Programación lineal y no lineal / David G. Luenberger ; versión en español de Manuel López Mateos ; con la colaboración de Manuel Garrido y Juan Claudio López . Argentina [etc.] : Addison-Wesley Iberoamericana, cop. 1989
  • Matemáticas empresariales / Pedro Alegre Escolano... [et al.] . 1ª ed., 2ª reimpr. Madrid : Editorial AC, Thomson, D.L. 2005
  • Mocholi Arce, Manuel. Programación lineal : ejercicios y aplicaciones / M. Mocholi Arce, R. Sala Garrido . Madrid : Tebar Flores, D.L. 1984
  • Pardo Llorente, Leandro. Programación lineal continua : aplicaciones prácticas en la empresa / Leandro Pardo Llorente . 1a. ed. Madrid : Díaz de Santos, 1987 [i.e.1988]
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001
  • Programación matemática y modelos económicos : un enfoque teórico-práctico / Antonio Heras Martínez... [et.al.] . Madrid : AC, D. L. 1990
  • Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico / Knut Sydsaeter, Peter Hammond ; traducción, Manuel Jesús Soto Prieto, José Luis Vicente Córdoba ; revisión técnica, Emilio Cerdá Tena , Xavier Martínez Guiralt . Última reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2008
Facultad de Ciencias Sociales y Humanas
  • Ayres, Frank. Ecuaciones diferenciales / Frank Ayres, Jr. ; Traducción y adaptación Tomás Gómez de Dios . - [reimp.] México [etc.] : McGraw-Hill, imp. 2001
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. II, Cálculo integral y sistemas dinámicos / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutierrez Valdeón Madrid : AC, 1990
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  • Chiang, Alpha C.. Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright ; traducción, Francisco Sánchez Fragoso, Raúl Arrioja Juárez ; revisión técnica, Andrés González Nucamendi, Filadelfo León Cázares . 4ª ed. México [etc.] : McGraw-Hill, cop. 2006
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • Luenberger, David G.. Programación lineal y no lineal / David G. Luenberger ; versión en español de Manuel López Mateos ; con la colaboración de Manuel Garrido y Juan Claudio López . Argentina [etc.] : Addison-Wesley Iberoamericana, cop. 1989
  • Matemáticas empresariales / Alegre ... [et al.] . Madrid : AC, D.L. 1995
  • Mocholi Arce, Manuel. Programación lineal : ejercicios y aplicaciones / M. Mocholi Arce, R. Sala Garrido . Madrid : Tebar Flores, D.L. 1984
  • Pardo Llorente, Leandro. Programación lineal continua : aplicaciones prácticas en la empresa / Leandro Pardo Llorente . 1a. ed. Madrid : Díaz de Santos, 1987 [i.e.1988]
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne . Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001 [También recomendado para ADE-i]
  • Programación matemática y modelos económicos : un enfoque teórico-práctico / Antonio Heras Martínez... [et.al.] . Madrid : AC, D. L. 1990
  • Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico / Knut Sydsaeter, Peter Hammond ; traducción, Manuel Jesús Soto Prieto, José Luis Vicente Córdoba ; revisión técnica, Emilio Cerdá Tena , Xavier Martínez Guiralt . Última reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2008