Guía Docente
Guía docente para el curso 2014 - 2015
27302 -- Matemáticas I
Curso:
1
Semestre:
1
Créditos:
6.0
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Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Con esta asignatura se persigue que el estudiante desarrolle la capacidad analítica, el rigor y la intuición en el uso de los conceptos y resultados matemáticos y los sepa aplicar al análisis de problemas de índole económico. Es por esto que la formación del estudiante debe ir orientada en la dirección de dotarle de unos sólidos conocimientos matemáticos e inculcarle una sistemática en el razonamiento que posteriormente le permita encarar con éxito la solución de un amplio abanico de problemas en el contexto económico.

Actividades de aprendizaje programadas (Se incluye programa)

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1

Clases teóricas, en las que se combinará la clase magistral para exponer los conceptos y resultados de los contenidos de la asignatura con la resolución participativa de ejercicios, en los que se aplicará de forma inmediata los aspectos teóricos explicados para ayudar a los estudiantes a asimilarlos. Estas clases serán presenciales y se impartirán a todo el grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas).

2

Clases prácticas, en las que los estudiantes irán resolviendo, con la ayuda del profesor, ejercicios más completos y problemas de carácter económico en los que se apliquen los resultados matemáticos vistos. Estos ejercicios y problemas estarán en las hojas de problemas de la asignatura (http://dae.unizar.es/docencia/grade/mate1/mate1.html) y se anunciará con antelación cuáles se van a resolver en cada clase práctica para que el estudiante los pueda preparar. Estas clases serán presenciales y se impartirán a la mitad del grupo.

Cuantificación temporal: 1,2 créditos ECTS (30 horas).

3

Seminarios (prácticas tipo P6) en los que, para mejorar el proceso de aprendizaje, se podrán realizar diversas actividades: seguimiento del desarrollo de pequeños trabajos que se habrán propuesto a un grupo de estudiantes y defensa del mismo; tutorías colectivas de determinados temas; desarrollo de problemas de carácter económico en cuya resolución se utilicen herramientas matemáticas explicadas en la asignatura. Estos seminarios podrían dedicarse además a la ampliación de conocimientos mostrando a los estudiantes que estén interesados otras herramientas matemáticas que permitan resolver problemas más generales. Se pone así de manifiesto que tanto la Ciencia Matemática como la Ciencia Económica son ciencias vivas y por tanto con muchos aspectos para estudiar.

Cuantificación temporal: el profesor dispondrá de 6 horas para esta actividad en el Campus Paraiso (Zaragoza), 4 horas en el Campus de Huesca y 0 horas en el Campus de Teruel

4

Actividades no presenciales: 3,6 créditos

5

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

BLOQUE I. MATRICES

Preliminares: Conjunto Rn.

1.- Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

1.1.- Matrices elementales

1.2.- Determinante de una matriz cuadrada.

1.3.- Cálculo de la matriz inversa.

1.4.- Rango de una matriz.

1.5.- Sistemas de ecuaciones lineales.

1.5.1.- Teorema de Rouché-Frobenius.

1.5.2.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

2.- Diagonalización de matrices cuadradas.

2.1.- Valores y vectores propios de una matriz.

2.2.- Polinomio característico.

2.3.- Matrices diagonalizables.

3.- Formas cuadráticas reales.

3.1.- Formas cuadráticas: definición.

3.2.- Expresión diagonal de una forma cuadrática.

3.3.- Clasificación de las formas cuadráticas.

3.4.- Formas cuadráticas restringidas. 

BLOQUE II. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Preliminares: Nociones topológicas en Rn. 

1.      Funciones de real de variable real.

1.1.   Función real de variable real.

1.2.   Límites y continuidad

1.3.   Derivabilidad

1.4.   Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.

2.      Introducción a la teoría de integración

2.1.  Integral indefinida.

2.1.1. Función primitiva e integral indefinida. Propiedades.

2.1.2. Algunos métodos de integración: cambio de variable, integración por partes e integrales racionales.

2.2.  Integral definida.

2.2.1. Integral de Riemann. Propiedades.

2.2.2. Aplicaciones.

3.      Funciones de Rn en Rm.

3.1.  Funciones escalares y funciones vectoriales. Conjuntos de nivel.

3.2.  Límites y continuidad. Propiedades.

3.3.  Derivación de una función. Propiedades.

3.4.  Función diferenciable. Propiedades.

3.5.  Funciones compuestas. Regla de la cadena.

3.6.  Derivadas de orden superior.

3.7.  Derivación de funciones implícitas.

3.8.  Funciones homogéneas.

Planificación y calendario

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

El día de la presentación de la asignatura se expondrá, en cada grupo, el calendario detallado de la asignatura según las características del curso académico.

Bibliografia

Referencias bibliográficas de la bibliografía recomendada

Facultad de Economía y Empresa
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. I, Cálculo diferencial / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón . [reimp.] Madrid : AC, D.L. 1991
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. II, Cálculo integral y sistemas dinámicos / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutierrez Valdeón Madrid : AC, 1990
  • Chiang, Alpha C.. Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright ; traducción, Francisco Sánchez Fragoso, Raúl Arrioja Juárez ; revisión técnica, Andrés González Nucamendi, Filadelfo León Cázares . - 4ª ed. México [etc.] : McGraw-Hill, cop. 2006
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • García Castro, Fernando. Cálculo infinitesimal-I / Fernando García Castro, Andrés Gutiérrez Gómez . [5a. ed.] Madrid : Pirámide, D.L. 1992
  • García Castro, Fernando. Cálculo infinitesimal-II / Fernando García Castro, Andrés Gutiérrez Gómez . 4a ed Madrid : Pirámide, 1992
  • Gutierrez Valdeón, Sinesio. Algebra lineal para la economía / Sinesio Gutierrez Valdeón . 2ª ed., 1ª reimp. Madrid : AC, 2002
  • Heras Martínez, Antonio. Problemas de álgebra lineal para la economía / Antonio Heras Martínez, José Luis Vilar Zanón . Madrid : AC, 1988
  • Jarne Jarne, Gloria. Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial / Gloria Jarne Jarne, Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante . Madrid [etc] : McGraw-Hill, D.L. 2010 [También recomendado para ADE-i]
  • Larson, Ron : Cálculo 1 de una variable / Ron Larson, Bruce H. Edwards ; revisión técnica, Marlene Aguilar Abalo ... [et al.] ; [traducción: Joel Ibarra Escutia ... (et al.)] . - 9ª ed. México [etc.] : McGraw Hill, cop. 2010
  • Larson, Ron : Cálculo 2 de varias variables / Ron Larson, Bruce H. Edwards ; revisión técnica, Marlene Aguilar Abalo ... [et al.] ; [traducción: Joel Ibarra Escutia ... (et al.)] . - 9ª ed. México [etc.] : McGraw Hill, cop. 2010
  • Manual de álgebra lineal / Francisco Muñoz...[et.al.] . 1a ed., 1a reimp. Barcelona : Ariel, 1990
  • Matemáticas universitarias introductorias con nivelador Mymathlab tutor interactivo online / Franklin D. Demana ... [et al.] ; traductor, Víctor Hugo Ibarra Mercado, Javier Enríquez Brito ; revisión técnica, Ernesto Filio López, Luis Ángel Filio Rivera, Javier Alfaro Pastor . México [etc.] : Pearson Educación, 2009
  • Minguillón Constante, Esperanza : Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial. Libro de ejercicios / Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne, Isabel Pérez-Grasa Madrid [etc] : McGraw-Hill, D.L. 2010
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne . Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001 [También recomendado para ADE-i]
  • Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico / Knut Sydsaeter, Peter Hammond ; traducción, Manuel Jesús Soto Prieto, José Luis Vicente Córdoba ; revisión técnica, Emilio Cerdá Tena , Xavier Martínez Guiralt . Última reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2008
  • [ADE-i] - Anton, Howard. Elementary linear algebra : with supplemental applications / Howard Anton, Chris Rorres . 10th ed. New York [etc.] : John Wiley and Sons, cop. 2011
  • [ADE-i] - Apostol, Tom M.. Calculus [by] Tom M. Apostol.. 2d ed. Waltham, Mass., Blaisdell Pub. Co. [1967-69] [dos volúmenes]
  • [ADE-i] - Apostol, Tom M.. Mathematical analysis / Tom M. Apostol . 2nd ed. Reading, Mass. : Addison-Wesley, cop. 1974
  • [ADE-i] - Berck, Peter. Economist's mathematical manual / Peter Berck ; Knut Sydsàeter . 2nd ed. Berlin : Springer-Verlag, cop. 1993
  • [ADE-i] - Chiang, Alpha C.. Fundamental methods of mathematical economics / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright . 4th ed. Boston [etc.] : McGraw-Hill, 2005
  • [ADE-i] - Larson, Ron. Calculus / Ron E. Larson, Bruce H. Edwards. 10th ed., [International ed.] Australia [etc.] : Cengage Learning, cop. 2014
  • [ADE-i] - Lay, David C.. Linear algebra and its applications / David Lay . 4th ed., Pearson New International ed. Harlow : Pearson Education, cop. 2014
  • [ADE-i] - Marsden, Jerrold E.. Vector calculus / Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba . 6th ed., International ed. New York : W.H. Freeman, cop. 2012
  • [ADE-i] - Miller, Ronald E.. Optimization : foundations and applications / Ronald E. Miller . New York [etc.] : John Wiley & Sons, cop. 2000
  • [ADE-i] - Protter, Murray H.. A first course in real analysis / M.H. Protter, C.B. Morrey . New York, [etc] : Springer-Verlag, cop. 1977
  • [ADE-i] - Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis / Walter Rudin . 3rd ed. Auckland [etc.] : McGraw-Hill, 1976
  • [ADE-i] - Stewart, James. Calculus / James Stewart . 2nd ed. Pacific Grove, California : Brooks Cole, cop. 1991
Facultad de Empresa y Gestión Pública
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. I, Cálculo diferencial / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón . [reimp.] Madrid : AC, D.L. 1991
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. II, Cálculo integral y sistemas dinámicos / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutierrez Valdeón Madrid : AC, 1990
  • Chiang, Alpha C.. Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright ; traducción, Francisco Sánchez Fragoso, Raúl Arrioja Juárez ; revisión técnica, Andrés González Nucamendi, Filadelfo León Cázares . - 4ª ed. México [etc.] : McGraw-Hill, cop. 2006
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • García Castro, Fernando. Cálculo infinitesimal-I / Fernando García Castro, Andrés Gutiérrez Gómez . [5a. ed.] Madrid : Pirámide, D.L. 1992
  • García Castro, Fernando. Cálculo infinitesimal-II / Fernando García Castro, Andrés Gutiérrez Gómez . 4a ed Madrid : Pirámide, 1992
  • Gutierrez Valdeón, Sinesio. Algebra lineal para la economía / Sinesio Gutierrez Valdeón . 2ª ed., 1ª reimp. Madrid : AC, 2002
  • Heras Martínez, Antonio. Problemas de álgebra lineal para la economía / Antonio Heras Martínez, José Luis Vilar Zanón . Madrid : AC, 1988
  • Jarne Jarne, Gloria. Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial / Gloria Jarne Jarne, Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante . Madrid [etc] : McGraw-Hill, D.L. 2010
  • Larson, Ron : Cálculo 1 de una variable / Ron Larson, Bruce H. Edwards ; revisión técnica, Marlene Aguilar Abalo ... [et al.] ; [traducción: Joel Ibarra Escutia ... (et al.)] . - 9ª ed. México [etc.] : McGraw Hill, cop. 2010
  • Larson, Ron : Cálculo 2 de varias variables / Ron Larson, Bruce H. Edwards ; revisión técnica, Marlene Aguilar Abalo ... [et al.] ; [traducción: Joel Ibarra Escutia ... (et al.)] . - 9ª ed. México [etc.] : McGraw Hill, cop. 2010
  • Manual de álgebra lineal / Francisco Muñoz...[et.al.] . 1a ed., 1a reimp. Barcelona : Ariel, 1990
  • Matemáticas universitarias introductorias con nivelador Mymathlab tutor interactivo online / Franklin D. Demana ... [et al.] ; traductor, Víctor Hugo Ibarra Mercado, Javier Enríquez Brito ; revisión técnica, Ernesto Filio López, Luis Ángel Filio Rivera, Javier Alfaro Pastor . México [etc.] : Pearson Educación, 2009
  • Minguillón Constante, Esperanza : Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial. Libro de ejercicios / Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne, Isabel Pérez-Grasa Madrid [etc] : McGraw-Hill, D.L. 2010
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001
  • Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico / Knut Sydsaeter, Peter Hammond ; traducción, Manuel Jesús Soto Prieto, José Luis Vicente Córdoba ; revisión técnica, Emilio Cerdá Tena , Xavier Martínez Guiralt . Última reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2008
Facultad de Ciencias Sociales y Humanas
  • Balbás de la Corte, Alejandro. Análisis matemático para la economía. I, Cálculo diferencial / Alejandro Balbás de la Corte, José Antonio Gil Fana, Sinesio Gutiérrez Valdeón . [reimp.] Madrid : AC, D.L. 1991
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  • Chiang, Alpha C.. Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright ; traducción, Francisco Sánchez Fragoso, Raúl Arrioja Juárez ; revisión técnica, Andrés González Nucamendi, Filadelfo León Cázares . - 4ª ed. México [etc.] : McGraw-Hill, cop. 2006
  • Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales / P. Alegre... [et al.] . - 1ª ed., 3ª reimp. Madrid : AC, 2005
  • García Castro, Fernando. Cálculo infinitesimal-I / Fernando García Castro, Andrés Gutiérrez Gómez . [5a. ed.] Madrid : Pirámide, D.L. 1992
  • García Castro, Fernando. Cálculo infinitesimal-II / Fernando García Castro, Andrés Gutiérrez Gómez . 4a ed Madrid : Pirámide, 1992
  • Gutierrez Valdeón, Sinesio. Algebra lineal para la economía / Sinesio Gutierrez Valdeón . 2ª ed., 1ª reimp. Madrid : AC, 2002
  • Heras Martínez, Antonio. Problemas de álgebra lineal para la economía / Antonio Heras Martínez, José Luis Vilar Zanón . Madrid : AC, 1988
  • Jarne Jarne, Gloria. Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial / Gloria Jarne Jarne, Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante . Madrid [etc] : McGraw-Hill, D.L. 2010
  • Larson, Ron : Cálculo 1 de una variable / Ron Larson, Bruce H. Edwards ; revisión técnica, Marlene Aguilar Abalo ... [et al.] ; [traducción: Joel Ibarra Escutia ... (et al.)] . - 9ª ed. México [etc.] : McGraw Hill, cop. 2010
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  • Manual de álgebra lineal / Francisco Muñoz...[et.al.] . 1a ed., 1a reimp. Barcelona : Ariel, 1990
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  • Miller, Ronald E.. Optimization : foundations and applications / Ronald E. Miller . New York [etc.] : John Wiley & Sons, cop. 2000
  • Minguillón Constante, Esperanza : Matemáticas para la economía : álgebra lineal y cálculo diferencial. Libro de ejercicios / Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne, Isabel Pérez-Grasa Madrid [etc] : McGraw-Hill, D.L. 2010
  • Pérez Grasa, Isabel. Matemáticas para la economía : programación matemática y sistemas dinámicos / Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón Constante, Gloria Jarne Jarne . Madrid [etc] : McGraw-Hill, cop. 2001 [También recomendado para ADE-i]
  • Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico / Knut Sydsaeter, Peter Hammond ; traducción, Manuel Jesús Soto Prieto, José Luis Vicente Córdoba ; revisión técnica, Emilio Cerdá Tena , Xavier Martínez Guiralt . Última reimp. Madrid [etc.] : Prentice Hall, 2008